Kotitehtävästä 6

Kotitehtävästä 6 on nyt julkaistu pisteet. Palautuksia saatiin 140 ja tehtävän keskiarvoksi tuli 8,17/12. Alla on esitetty histogrammi tehtävän pistejakaumasta:

Tehtävä arvosteltiin neljässä osassa siten, että jokainen a-d-kohdista vastasi maksimissaan kolmea pistettä. Tehtäväkohtien arvostelukriteerit on listattu alla:

a)

1p Faradayn lain tai jonkin muun järkevän keinon käyttäminen magneettikentän ratkaisemiseksi.
1p Laskun tulos vastaa TE-aaltoa, jossa magneettikentällä on z-komponentti (z on aallon etenemissuunta).
1p Laskun tulos on täysin oikein.

Kaksi viimeisintä kohtaa edellyttävät, että lasku on tehty ainakin lähes oikean laskukaavan mukaan.

b)

1p Oikean ratkaisukaavan käyttäminen Poyntingin vektorin ratkaisemiseen.
1p Laskun tulos on vektori, jolla on etenemissuuntainen komponentti.
1p Laskun tulos on täysin oikein.

Kaksi viimeisintä kohtaa edellyttävät, että lasku on tehty ainakin lähes oikean laskukaavan mukaan.

c)

1p Oikean ratkaisukaavan käyttäminen Poyntingin vektorin ratkaisemiseksi (tähän on monta eri muotoista vaihtoehtoa).
1p Laskun tulos on vektori, jolla on etenemissuuntainen komponentti.
1p Laskun tulos on täysin oikein.

Lisäksi Poyntingin vektorin on riiputtava ajasta ja sen etenemissuuntaisen komponentin suunta ei saa muuttua jaksollisesti. Jos Poyntingin vektori on laskettu ottamalla reaaliosa b-kohdan tuloksesta kerrottuna luvulla exp (jwt), c-kohdasta on saanut yhden pisteen hyvästä yrityksestä, vaikka tulos on väärin. Edellä esitetyt arvosteluperusteet on otettu huomioon lähinnä korottavina tai alentavina tekijöinä kolmeen ensimmäiseen perusteeseen.

d)

1p Tehtävänantoa on noudatettu, eli mukana on neljä kuvaa vaadituilla ajanhetkillä.
1p Esitetty kuvasarja on lähellä oikeaa tulosta.
1p Esitetty kuvasarja on täysin oikein.

Matlab-koodin liittäminen tehtäväpalautukseen on vaikuttanut korottavasti arvosteluun, koska pienet virheet esimerkiksi kuvien vektorisuunnissa on helpompi löytää piirtokoodin avulla kuin ilman. Huolimattomuus- ja merkkivirheet eivät ole vieneet pisteitä ellei niitä ole ollut huomattavan paljon.

Lisäksi seuraavat asiat vaikuttivat arvosteluun:

  • Huolellisuus – korottavasti
  • Täsmällisyys – korottavasti
  • Tehtävänannon noudattaminen – korottavasti
  • Sanalliset vastaukset tehtävän kysymyksiin – korottavasti
  • Myöhästyminen – alentavasti
  • Hyvä yritys – korottavasti

Arvostelussa noudatettiin seuraavia periaatteita:

-Kaksi huolimattomuus- tai merkkivirhettä vastasi yhden pisteen menetystä.

Pääosin tehtävä oli osattu hyvin, mutta muutamat yleiset virheet toistuivat vastauksissa:

Magneettikentän komponentit ovat samanmerkkiset:

Kyse on merkkivirheestä ja arvostelu on tehty sen mukaan.

Magneettikenttä on malliratkaisun vastaluku:

Jos miinuksen unohtaa Faradayn laissa magneettikentän aikaderivaatan edestä, magneettikentäksi tulee malliratkaisun vastaluku. Vaikka Faradayn laki on kirjoitettu väärin, tätä on käsitelty merkkivirheenä.

Poyntingin vektoria ei ole jaettu kahdella:

B-kohdassa Poyntingin vektori kuvaa keskimääräistä tehoa, joten sähkö- ja magneettikenttien ristitulo on jaettava kahdella: S = 0,5 * E x H*. Puolikkaan unohtamisesta on vähennetty yksi piste.

Poyntigin vektori sisältää exp-termejä:

Kompleksista Poyntingin vektoria laskettaessa täytyy muistaa konjugoida (j -> -j) magneettikentän lauseke. Jos konjugoinnin unohtaa (H* -> H) eksponenttitermit sähkö- ja magneettikentän lausekkeissa eivät kumoonnu ristituloa laskettaessa ja ne tulevat toiseen potenssiin korotettuina Poyntingin vektorin lausekkeeseen. Tästä on vähennetty yksi piste.

Kompleksinen poyntingin vektori osoittaa -z – suuntaan:

Poyntingin vektorilla on sekä x- että z-komponentit. X-komponentti kuvaa aaltoputkessa värähtelevää loistehoa, mutta z-komponentti kertoo keskimääräisen etenevän tehon. Jos Poyntingin vektorin z-komponentti osoittaa -z – suuntaan, teho etenee keskimäärin negatiivisen z-akselin suuntaan. Tehtävässä annetut sähkö- ja magneettikentät taas etenevät positiivisen z-akselin suuntaan. Tavallisessa suorakulmaisessa aaltoputkessa kentät ja teho etenevät samaan suuntaan, joten negatiiviseen z-suuntaan etenevä teho on tehtävän tilanteessa epäfysikaalinen. Koska kyse on merkkivirheestä, siitä ei ole vähennetty pisteitä ellei sama ole toistunut sekä b- että c-kohdissa.

C-kohdan reaalinen Poyntingin vektori on jaettu kahdella:

Reaalinen Poyntingin vektori kertoo, kuinka paljon tehoa virtaa johonkin suuntaan kussakin avaruuden pisteessä jollain yksittäisellä ajanhetkellä. Kyse ei siis ole keskimääräisestä suureesta, joten puolikasta ei tarvita kertoimeksi ristitulon eteen: S(r,t) = E(r,t) x H(r,t). Lausekkeen jakaminen kahdella on vienyt yhden pisteen.

Reaalinen Poyntingin vektori on laskettu b-kohdan tuloksesta:

Poyntingin vektori kertoo tehon suhteessa pinta-alaan. Teho taas on verrannollinen kentän neliöön ja sisältää kenttään nähden kaksinkertaisella taajuudella värähtelevän osan. Näin ollen Poyntingin vektoria ei voi laskea tutulla kaavalla, ottamalla reaaliosan kompleksisesta Poyntingin vektorista kerrottuna luvulla   exp (jwt). Sen sijaan on käytettävä kaavaa S(r,t) = E(r,t) x H(r,t), jossa kentät on muutettu aikatasoon reaaliosan ja eksponenttitermin avulla. Toinen tapa laskea aikatason Poyntingin vektori on kirjassa esitetty kaava, jossa kentät ovat kompleksisia:

S(r,t) = 0,5 * Re{E x H*} + 0,5 * Re{E x H exp (j 2w t)}

Reaalisen Poyntingin vektorin x-komponentti on unohdettu:

Poyntingin vektorilla on z-komponentin lisäksi x-suuntainen osa, joka värähtelee kenttiin nähden kaksinkertaisella taajuudella. Vaikka z-komponentti kertoo etenevän tehon, x-komponenttia ei voi unohtaa kun halutaan tietää tehon virtauksen yksityiskohdat aaltoputken sisällä. Jos kyseessä olisi todellinen aaltoputki, x-komponentilla voisi olla merkitystä esimerkiksi häviöiden kannalta. X-komponentin unohtamisesta on vähennetty yksi piste.

D-kohdan kuvasarjassa Poyntingin vektorin x-komponentti on väärän merkkinen:

Väärä etumerkki saa aikaan sen, että Poyntingin vektori näyttää kaartuvan malliratkaisuun verrattuna vastakkaiseen suuntaan. Jos syy vastakkaiseen kaartumiseen on käynyt ilmi tehtävään liitetystä Matlab-koodista, väärää etumerkkiä on pidetty merkkivirheenä. Muussa tapauksessa tästä on mennyt yksi piste.

Kuvasarja esittää z-koordinaatista riippumatonta vektoria:

Z-koordinaatista riippumaton Poyntingin vektori on ristiriidassa C-kohdassa laskettujen tulosten kanssa, sillä Poyntingin vektorin z-komponentti on verrannollinen z-koordinaatin kosinitermiin ja värähtelee ajan funktiona. Vektori on likimääräisesti vakio z-koordinaatin suhteen vain hyvin lyhyellä leikkauksella aaltoputkesta. Oiken lausekkeen piirtäminen voi siis tuottaa kuvan “vakiovektorista”, jos z-asteikko on valittu lyhyeksi. Koska kuvissa on hyvin vähän oleellista informaatiota Poyntingin vektorista, z-koordinaatista riippumattomasta vektorista on vähennetty kaksi pistettä.

ARVOSTELUUN TUTUSTUMINEN JÄRJESTETÄÄN HUOMENNA 9.5 KLO 12-13 SEMINAARIHUONEESSA C124!

Kiitos kaikille tehtävään tai kurssikyselyyn vastanneille!