Kommentteja viikon 6 puuhalaskareista

Tämän viikon puuhalaskareista voi antaa palautetta ja kommentteja täällä. Jaan myös vinkkejä ja vastaan kysymyksiin, jotka liittyvät tämän viikon laskaritehtäviin. Tehtävät 7.25 ja 9.19 ovat hieman matemaattisia, mutta uskon, että molemmat liittyvät kurssin keskeiseen sisältöön. Tehtävä 7.16 edellyttää virrantiheyden z-riippuvuuden selvittämistä, mikä onnistuu suhteellisen helposti Helmholtzin yhtälöstä virrantiheydelle. Virrantiheys riippuu ainoastaan z-koordinaatista, joten nabla muuttuu derivoinniksi ja tulokseksi saadaan tavallinen differentiaaliyhtälö, jonka ratkaisu on eksponenttifunktio. Virrantiheysvektorin suunta on koko ajan y- tai -y-suuntaan riippuen lausekkeessa olevasta kosinitermistä. Kun vielä otetaan huomioon eksponentiaalinen vaimennus +z-suuntaan mentäessä, virrantiheyden piirtämisen pitäisi onnistua. Tehtävissä on hyvä muistaa Eulerin kaava:

a + b j = sqrt(a^2 + b^2) exp( j Arg{a + b j}) = R ( cos( Arg{ a + b j} ) + j sin( Arg{ a + b j} ) )

eli kompleksiluvun voi aina esittää sinin ja kosinin avulla. Tällä voidaan perustella esimerkiksi kaava

sqrt( j) = (1 + j) / sqrt( 2)

Kun vielä muistaa, että taajuustasosta päästään aikatasoon ottamalla reaaliosa osoittimesta pitäisi päästä pitkälle.

f(z,t) = Re{ f(z) exp( j w t)}

Tehtävä 9.19 on haastavahko, mutta alkuun pääsee sijoittamalla Taylorin kehitelmän Besselin differentiaaliyhtälöön. Tuloksena on yhtälöryhmä, josta pystyy ratkaisemaan parittomat ja parilliset kertoimet erikseen. Kannattaa miettiä mitkä termit tulevat minkäkin x:n potenssin kertoimiksi…

Tiistain laskarissa oli paljon porukkaa, oman arvioni mukaan jopa 25 opiskelijaa vaivautui paikalle! Tämä erittäin hyvä asia, koska puuhalaskarit tuovat laskurutiinia ja asiat on helpompi ymmärtää kun niiden parissa joutuu työskentelemään. Lisäksi puuhalaskareissa kävijät saavat hyvää kertausta kurssin asioista.