3. luento, 3.2.

Tänään jatkoimme pyörrevirroista. Siis yhdistämällä Faradayn ja Ampèren lait saatiin yhtälö virrantiheydelle, joka vallitsee johtavan aineen sisällä, kun kentät muuttuvat ajan mukana. Kun viime kerralla tarkasteltiin tilannetta karteesisessa koordinaatistossa, oli nyt vuorossa ympyräpoikkipintainen johdin, eli sylinterikoordinaatisto kannatti ottaa käyttöön.

Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisuksi tuli Besselin funktioita. Hämmästyin, kun näin suurimman osan teistä nostavan kätensä, kun kysyin moniko kuulee Besselin funktiosta ensimmäistä kertaa! No, mikäpä siinä, jokainenhan kuulee niistä joskus ensimmäisen kerran. Opiskelkaapa näitä funktioita, niitä tulee matemaattisessa fysiikassa muuallakin vastaan.

Ratkaisun tarkastelu osoitti, että pienillä taajuuksilla virta jakautuu tasaisesti johtimen poikkipinnalle, mutta mitä nopeammin kenttä (ja virta) värähtelee, sitä enemmän se keskittyy pinnan läheisyyteen. Pintavirta oli tärkeä käsite, yksiköltään ampeeria/metri (erotuksena virrasta (ampeeri) ja virrantiheydestä (ampeeria/neliömetri)). Johtimen pinnalla pintavirran ja magneettikentän yhteys on Js = n x H.

Impedanssin käsite ei enää dynamiikassa ollut yhtä selkeä kuin tasavirralla ja statiikassa. Jännitehäviö laskettiin nyt johtimen pinnan ylitse. Ehdittiin tarkastella pienten taajuuksien approksimaatio, jossa saatiin tasavirtaresistanssi ja reaktanssiksi termi, joka tuli johtimen sisäisestä induktanssista.

Suuret taajuudet jäivät tarkastelematta, mutta sieltä tulee (ks. oppikirjan s. 37) esiin, että resistanssi ja reaktanssi ovat yhtä suuret. Resistanssi on luonnollisesti tunkeutumissyvyyden paksuisen renkaan tasavirtaresistanssi.